(本小题满分16分)已知函数
的图象在
上连续不断，定义：
，
其中，
表示函数在区间上的最小值，
表示函数在区间上的最大值.若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为区间上的“阶收缩函数”.
(1)若
，试写出
的表达式；
(2)已知函数
试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出相应的；如果不是，请说明理由；
（3）已知
函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知正数
满足
，
（Ⅰ）求证:
；（Ⅱ） 求
的最小值．
（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵
满足
．
（Ⅰ）求二阶矩阵；
（Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线
上，求所得曲线的方程．
（本小题满分14分）已知函数
（其中
，e是自然对数的底数，e＝2．71828…）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
．
在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，其中
，且
．
（1）求点C的轨迹方程．
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值．
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围．