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题文

(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点,使角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本题12分)某商业集团对所属的200家连锁店进行评估,并依据得分(最低60分,最高100分,可以是小数)将其分别评定为A、B、C、D四个等级,评估标准如下表:

评估得分
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
评定类型
D
C
B
A


现将各连锁店的评估分数进行统计分析,并将其画成频率分布直方图如下.

(1)请补全频率分布直方图(画出[70,80)那组对应的小长方形并标上对应高度)
(2)现欲用分层抽样的方法从这200家连锁店中抽取40家作为代表进行座谈会,试问其中A、D类连锁店分别应抽取多少家?
(3)试根据频率分布直方图估计这200家连锁店评估得分的中位数(结果保留一位小数).

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)设.如果对任意,求的取值范围.

(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(其中为坐标原点),求整数的最大值.

(本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)

(本小题满分12分)已知等差数列满足:的前n项和为
(Ⅰ)求
(Ⅱ)令),求数列的前项和

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