(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,,其中,则称为的“衍生数列”.(Ⅰ)若数列的“衍生数列”是,求;(Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;(Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,….依次将数列,,,…的第项取出,构成数列.证明:是等差数列.
(本小题满分12分) 在数列中,,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)求证:数列单调递减; (III)求证:(,,).
(本小题满分10分) 已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分10分) 已知数列为等差数列,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为. (i)求; (ii)若,,成等比数列,,求正整数,的值.
(本小题满分10分) (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在△中,,,,求边上高的长度.
(本小题满分10分) 在直角坐标系中,为原点,点,点. (I)求; (II)设为任意一点,关于,的对称点分别为,,求.
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