（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.
（本小题满分12分） 在数列中，，． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求证：数列单调递减； （III）求证：（，，）．
（本小题满分10分） 已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．
（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为． （i）求； （ii）若，，成等比数列，，求正整数，的值．
（本小题满分10分） （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在△中，，，，求边上高的长度．
（本小题满分10分） 在直角坐标系中，为原点，点，点． （I）求； （II）设为任意一点，关于，的对称点分别为，，求．
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.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
的“衍生数列”是
，求
；
为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是
，….依次将数列，，，…的第
项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
中，
，
．
，
；
（
，
，
）．
．
的值；
的值．
为等差数列，
，
．
；
，数列
的前
项和为
．
，
，
成等比数列，
，求正整数
，
的值．
；
中，
，
，
，求
边上高的长度．
为原点，点
，点
．
；
为任意一点，
，
的对称点分别为
，
，求
．