(本小题满分14分)
某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知
且
,曲线段
是以点
为顶点且开口向右的抛物线的一段.
(I)建立适当的坐标系,求曲线段的方程;
(II)如果要使矩形的相邻两边分别落在
上,且一个顶点
落在曲线段上,问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求这个最大值.
在四棱锥
中，
，
，点
是线段
上的一点，且
，
．
（1）证明：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
如图，海上有
两个小岛相距10
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业，且
．设
。
（1）用
分别表示
和
，并求出的取值范围；
（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线
的距离为
，求BD的最大值．
集合
，
，若命题
，命题
，且
是
必要不充分条件，求实数
的取值范围。
（本小题满分14分）已知函数
在点
的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立；
（Ⅲ）已知
，求证：
．
（本小题满分13分）已知
且
，函数
，
，记
．
（Ⅰ）求函数
的定义域
及其零点；
（Ⅱ）若关于
的方程
在区间
内有解，求实数
的取值范围．