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已知都是实数,且求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,已知是椭圆的右焦点;圆轴交于两点,其中是椭圆的左焦点.

(1)求椭圆的离心率;
(2)设圆轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关系;
(3)设直线与圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.

如图,已知为不在同一直线上的三点,且.

(1)求证:平面//平面
(2)若平面,且,求证:平面
(3)在(2)的条件下,设点上的动点,求当取得最小值时的长.

中,角所对应的边为.
(1)若,求的值;
(2)若,且的面积,求的值.

根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

(数值)






空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别


轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
空气质量类别颜色
绿色
黄色
橙色
红色
紫色
褐红色

某市日—日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图

(1)估计该城市本月(按天计)空气质量类别为中度污染的概率;
(2)在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.

设数列是公比为正数的等比数列,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.

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