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已知都是实数,且求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数存在极值点.
(1)求的取值范围;
(2)过曲线外的点作曲线的切线,所作切线恰有两条,切点分别为A、B.
(ⅰ)证明:
(ⅱ)请问的面积是否为定值?若是,求此定值;若不是求出面积的取值范围.

已知抛物线,圆(其中为常数)是
直线上的点,倾斜角为锐角的直线过点且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.
(1)请写出直线的参数方程;
(2)若,且,求的值.

正方体的中点.
(1)请在线段上确定一点F使四点共面,并加以证明;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)点M在面内,且点M在平面上的射影恰为的重心,求异面直线所成角的余弦值.

已知是自然对数的底数,
(1)求的极大值;
(2)若是区间上的任意两个实数,求证:.

(本小题10分)对定义域分别是的函数,
规定: 函数
(1)若函数,,写出函数的解析式;
(2)求问题(1)中函数的值域;
(3)若, 其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明.

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