已知都是实数,且
求证:
。
已知函数存在极值点.
(1)求的取值范围;
(2)过曲线外的点
作曲线
的切线,所作切线恰有两条,切点分别为A、B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)请问的面积是否为定值?若是,求此定值;若不是求出面积的取值范围.
已知抛物线,圆
,
(其中
为常数)是
直线上的点,倾斜角为锐角
的直线
过点
且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.
(1)请写出直线的参数方程;
(2)若,且
,求
的值.
正方体中
,
为
的中点.
(1)请在线段上确定一点F使
四点共面,并加以证明;
(2)求二面角的平面角
的余弦值;
(3)点M在面内,且点M在平面
上的射影恰为
的重心,求异面直线
与
所成角的余弦值.
已知(
是自然对数的底数,
)
(1)求的极大值;
(2)若是区间
上的任意两个实数,求证:
.
(本小题10分)对定义域分别是的函数
,
规定: 函数
(1)若函数,
,写出函数
的解析式;
(2)求问题(1)中函数的值域;
(3)若, 其中
是常数,且
,请设计一个定义域为R的函数
及一个
的值,使得
,并予以证明.