已知都是实数,且
求证:
。
如图,已知是椭圆
的右焦点;圆
与
轴交于
两点,其中
是椭圆
的左焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设圆与
轴的正半轴的交点为
,点
是点
关于
轴的对称点,试判断直线
与圆
的位置关系;
(3)设直线与圆
交于另一点
,若
的面积为
,求椭圆
的标准方程.
如图,已知、
、
为不在同一直线上的三点,且
,
.
(1)求证:平面//平面
;
(2)若平面
,且
,
,
,求证:
平面
;
(3)在(2)的条件下,设点为
上的动点,求当
取得最小值时
的长.
在中,角
、
、
所对应的边为
、
、
.
(1)若,求
的值;
(2)若,且
的面积
,求
的值.
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
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空气质量级别 |
一级 |
二级 |
三级 |
四级 |
五级 |
六级 |
空气质量类别 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
空气质量类别颜色 |
绿色 |
黄色 |
橙色 |
红色 |
紫色 |
褐红色 |
某市年
月
日—
月
日,对空气质量指数
进行监测,获得数据后得到如图的条形图
(1)估计该城市本月(按天计)空气质量类别为中度污染的概率;
(2)在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.
设数列是公比为正数的等比数列,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列是首项为
,公差为
的等差数列,求数列
的前
项和
.