（本小题10分） 对定义域分别是
的函数
,
规定: 函数
(1) 若函数
,
,写出函数
的解析式;
(2) 求问题(1)中函数的值域;
(3)若
, 其中
是常数,且
,请设计一个定义域为R的函数
及一个的值,使得
,并予以证明.
已知圆
：
内有一点
，过点
作直线
交圆于
，
两点.
（1）当经过圆心时，求直线的方程；
（2）当弦
被点平分时，写出直线的方程.
如图，已知二次函数y=（x+m）2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．
（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于
，求m和k的值．
已知动点
到定点
的距离比到直线
的距离小1.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）取上一点
，任作弦
，满足
,则弦
是否经过一个定点？若经过定点（设为点
），请写出点的坐标，否则说明理由.
已知函数
．
（1）求函数
的极大值；
（2）若
时，存在的图象在
图象的上方，求实数
的取值范围．
已知三棱锥
中，
，
，
，
，
分别是
，
中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．