如图，在直三棱柱
点D在
（1）证明：无论
为任何正数，均有
；
（2）当为何值时，二面角
. 
（本小题满分12分）已知直线
经过直线
与
的交点.
（1）若点
到的距离为3，求的方程；
（2）求点到的距离的最大值，并求此时的方程.
（本小题满分12分）已知命题
，命题
.若
是真命题，
是假命题，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）已知椭圆
两焦点分别为
、
,
是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足
,过点作倾斜角互补的两条直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
（1）求点坐标；
（2）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；
（3）求△
面积的最大值.
（本小题满分13分）如图所示，在四棱台
中， 底面ABCD是正方形，且
底面
,
.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）试在平面
中确定一个点
，使得
平面
；
（3）在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱
中,
、
、
分别是
、
、
的中点，
是
上的点.
（1）求直线
与平面
所成角的正切值的最大值；
（2）求证：直线
平面
；
（3）求直线与平面的距离.
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