已知函数f(x)ax3x22(a≠0)．(Ⅰ)试讨论函数f(-优题课

题文

已知函数f (x )=ax³+ x²+ 2( a ≠ 0 ) ．
(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性；
(Ⅱ) 若a>0，求函数f (x ) 在［1，2］上的最大值．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：函数迭代

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已知 $S_{n}$ 是等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和， $S_{4}, S_{2}, S_{3}$ 成等差数列，且 $a_{2} + a_{3} + a_{4} = - 18$ ．
（1）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（2）是否存在正整数 $n$ ，使得 $S_{n} \geq 2013$ ？若存在，求出符合条件的所有 $n$ 的集合；若不存在，说明理由．

在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 对应的边分别是 $a, b, c$ ，已知 $\cos 2 A - 3 \cos (B + C) = 1$ ．
（1）求角 $A$ 的大小；
（2）若 $△ A B C$ 的面积 $S = 5 \sqrt{3}$ ， $b = 5$ ，求 $\sin B \sin C$ 的值．

已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 a x - 3 a + 3$ ．
（1）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；
（2）当 $x \in [0, 2]$ 时，求 $|f (x)|$ 的最大值．

如图，点 $P$ （0，﹣1）是椭圆 $C_{1}$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个顶点， $C_{1}$ 的长轴是圆 $C_{2}$ ： $X^{2} + Y^{2} = 4$ 的直径， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 是过点 $P$ 且互相垂直的两条直线，其中 $l_{1}$ 交圆 $C_{2}$ 于 $A, B$ 两点， $l_{2}$ 交椭圆 $C_{1}$ 于另一点 $D$ ．
（1）求椭圆 $C_{1}$ 的方程；
（2）求 $△ A B D$ 面积的最大值时直线 $l_{1}$ 的方程．

如图，在四面体 $A - B C D$ 中， $A D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $B C ⊥ C D, A D = 2, B D = 2 \sqrt{2}$ ． $M$ 是 $A D$ 的中点， $P$ 是 $B M$ 的中点，点 $Q$ 在线段 $A C$ 上，且 $A Q = 3 Q C$ ．
（1）证明： $P Q ∥$ 平面 $B C D$ ；
（2）若二面角 $C - B M - D$ 的大小为60°，求 $∠ B D C$ 的大小．

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