为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训.训练分为甲、乙两组,根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为
和P(P>0)假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响.若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”
(I)若
求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率;
(II)设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为
，当
时,求P的取值范围.
（本小题13分）
盒子里有6张大小相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6这6个数.
⑴现从盒子中任取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
⑵现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为多少时其概率小于
.
（本小题13分）
在△
中，
.
⑴求
的值；
⑵若△的面积为
，
，求
的长.
（本小题12分）
已知数列
满足：
，
，记
，
为数列
的前
项和.
⑴证明数列为等比数列，并求其通项公式；
⑵若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
⑶令
，证明：
.
（本小题12分）
设椭圆
右焦点为
，它与直线
相交于
、
两点，
与
轴的交点
到椭圆左准线的距离为
，若椭圆的焦距
是
与
的等差中项.
⑴求椭圆离心率
；
⑵设点
与点关于原点
对称，若以为圆心，为半径的圆与相切，且
求椭圆
的方程.
已知曲线
在点
处的切线方程为
,其中
(1)求
关于
的表达式;
(2)设
，求证:
;
（3）设
,其中
,求证: