(本小题满分14分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。(1)写出y关于x的函数关系式;(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(3)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉,试证明:当m="n" 时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率=×100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直 线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为; (1)求椭圆的焦距; (2)如果,求椭圆的方程.
长方体的侧棱, 底面的边长,为的中点; (1)求证:平面; (2)求二面角的正切值.
在中,角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求的面积.
已知命题:方程有两个不等的负实根;命题:方程无实根, 若“或”为真,而“且”为假,求实数的取值范围.
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是轴,抛物线上的点到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和的值.
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