（本小题满分14分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m="n" 时，价值损失的百分率最大。(注：价值损失的百分率=×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直 线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为； （1）求椭圆的焦距； （2）如果,求椭圆的方程.
长方体的侧棱， 底面的边长，为的中点； (1)求证：平面； (2)求二面角的正切值.
在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积．
已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根, 若“或”为真，而“且”为假，求实数的取值范围.
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和的值．
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1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
，
分别为椭圆
的左、右焦点，过
与椭圆
相交于
,
两点，直线
，
；
,求椭圆
的侧棱
，
的边长
，
为
的中点；
平面
；
的
正切值.
中，角
的对边分别为
，且
．
的大小；
，求
．
：方程
有两个不等的负实根；命题
：方程
无实根, 若“
的取值范围.
轴，抛物线上的点
到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和
的值．