（本小题满分14分）
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为
1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m="n" 时，价值损失的百分率最大。
(注：价值损失的百分率=
×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知数列
满足
且
，数列
的前n项和为
，
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求
（3）设
，求证：
设函数
，
（1）令
，判断并证明
在
上的单调性，并求
；
（2）求函数
的最小值；
（3）是否存在实数m,n，满足-1<m<n，使得在区间[m,n]上的值域也为[m,n]。
在平面内有两个向量
，今有动点P从
开始沿着与向量
相同方向做匀速直线运动，速度为︱︱；另一动点Q从点
（-2，-
1）出发，沿着与向量
相同的方向做匀速直线运动，速度为︱︱，设点P、Q在时刻t=0秒时分别在
、处，求PQ⊥时，用了多长时间
已知向量
，函数
（1）若
，求方程
的根；
（2）若函数
的最小值为
，求实数
的值。
已知锐角△ABC中，角
A.B.C所对边分别是a.b.c，
，且
∥
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC面积的最大值。