（（本题14分）如图4，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为
；
(Ⅲ)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
若数列
的前
项和为
：；
（Ⅰ） 求数列的通项公式
；
(Ⅱ) 设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由．
如图（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点，将
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰为
的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：
；(Ⅱ)求三棱锥
的体积．
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
性别与看营养说明列联表单位: 名
| 男 |
女 |
总计 |
|
| 看营养说明 |
50 |
30 |
80 |
| 不看营养说明 |
10 |
20 |
30 |
| 总计 |
60 |
50 |
110 |
（I）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为
的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?
(Ⅱ)从（I）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（III）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
，求的面积．
已知函数
为奇函数，且
在
处取得极大值2.（1）求函数
的解析式；
（ 2）记
，求函数
的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当
时，若函数的图像的直线
的下方，求
的取值范围。