((本题14分)如图4,已知椭圆的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为;
(Ⅲ)是否存在常数,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由。
(10分) 已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,(n∈N*).
(1)求a1和an;
(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.
已知函数(
)
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,设
,若存在
,
,使
,
求实数的取值范围。
为自然对数的底数,
已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为
。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于
两点,
为椭圆上一点, 且满足
(
为坐标原点)。当
时,求实数
的值.
如图,四棱锥的底面
为矩形,且
,
,
,
(Ⅰ)平面与平面
是否垂直?并说明理由;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
等差数列的首项为
,公差
,前
项和为
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)若对任意正整数
均成立,求
的取值范围。