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题文

((本题14分)如图4,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(10分) 已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,(n∈N*).
(1)求a1和an
(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.

已知函数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,设,若存在,,使
求实数的取值范围。为自然对数的底数,

已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足
为坐标原点)。当时,求实数的值.

如图,四棱锥的底面为矩形,且


(Ⅰ)平面与平面是否垂直?并说明理由;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

等差数列的首项为,公差,前项和为
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若对任意正整数均成立,求的取值范围。

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