(本小题满分12分)证明函数
只有一个零点．
某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：
(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？
(2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？
己知双曲线C：
与直线l：x + y = 1相交于两个不同的点A、B
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(Ⅱ) 设直线l与y轴交点为P，且
，求
的值。
已知函数
（I）求
在区间
上的最大值
（II）是否存在实数
使得
的图象与
的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格
（元）之间的关系为
，且生产
吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）
已知双曲线与椭圆可
共焦点，它们的离心率之和为
，求双曲线方程。