已知函数
和函数
，其中
为参数，且满足
.
（1）若
，写出函数
的单调区间（无需证明）；
（2）若方程
在
上有唯一解，求实数的取值范围；
（3）若对任意
，存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
已知命题
：
，命题
：
，命题
为真，命题
为假.求实数
的取值范围.
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．
已知向量
, 
的夹角为
, 且
, 
, 若
, 
, 求（1）·；
（2）
.
射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.
(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;
(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
在数列
中，
，且前
项的算术平均数等于第项的
倍
．
（1）写出此数列的前
项；
（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．