如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O于D，AD的-优题课

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象在第二象限交于 $A (- 3, m)$ ， $B (n, 2)$ 两点．

（1）当 $m = 1$ 时，求一次函数的解析式；

（2）若点 $E$ 在 $x$ 轴上，满足 $∠ AEB = 90 °$ ，且 $AE = 2 - m$ ，求反比例函数的解析式．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 外， $∠ ADC = 90 °$ ， $BD$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ， $∠ EAC = ∠ DCE$ ， $∠ CEB = ∠ DCA$ ， $CD = 6$ ， $AD = 8$ ．

（1）求证： $AB / / CD$ ；

（2）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（3）求 $\tan ∠ ACB$ 的值．

为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有 $A$ 、 $B$ 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

$A$ 加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
$B$ 加工厂	78	74	78	73	74	75	74	74	75	75

（1）根据表中数据，求 $A$ 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

（2）估计 $B$ 加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

（1）以 $x$ （单位：元）表示标价总额， $y$ （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

（1）计算： $| \sqrt{5} - 3 | + 2 \sqrt{5} \cos 60 ° - \frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{8} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{0}$ ．

（2）先化简，再求值： $(x + 2 + \frac{3}{x - 2}) \div \frac{1 + 2 x + x^{2}}{x - 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．