（本小题满分12分）已知的最大值和最小值.-优题课

已知数列的前项和为，，且（为正整数）
（Ⅰ）求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值

设函数，
（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）求的单调增区间和减区间；
（Ⅲ）求所有实数，使对恒成立．

）如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AA₁，点D是A₁B₁的中点，点F是AB的中点，点E在A₁C₁上，且DE⊥AE。
（1）证明B₁F//平面ADE；
（2）证明平面ABC₁⊥平面C₁DF；
（3）求直线AD和平面ABC₁所成角的正弦值。

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）与
（2）与
通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。