已知函数
。
（1） 若对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（2） 若
的最小值为
，求实数的值；
（3） 若对任意的
，均存在以
为三边长的三角形，求实数的取值范围。
已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
设函数
，
的定义域均为
，且是奇函数，是偶函数，
，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当
时，
，
；
（Ⅱ）设
，
，证明：当时，
．
如图所示，矩形
中，
，
，
，且
，
交于点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
设等差数列
的公差为d，前n项和为
，等比数列
的公比为q．已知
，
，
，
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当
时，记
，求数列
的前n项和
．
已知向量
，
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，边
分别是角
的对边，角
为锐角，若
，
，的面积为
，求边
的长.