(本小题满分8分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
(本小题满分12分)
已知曲线的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(1)求曲线和直线
的直角坐标方程;
(2)设点为曲线
上任一点,求
到直线
的距离的最大值.
已知圆:
与
轴交于点
、
,与
轴交于点
、
,其中
为原点.
函数(
为常数)的图象过点
,
(Ⅰ)求的值并判断
的奇偶性;
(Ⅱ)函数在区间
上
有意义,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于的方程
(
为常数)的正根的个数.
.(本题满分12分)
先后抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标以数字),骰子向上的数字依次记为
、
.
(Ⅰ)求能被3整除的概率;
(Ⅱ)求使关于的方程
有实数解的概率;
(Ⅲ)求使方程组
有正数解的概率.
(本题满分10分)
已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.
(Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式;
(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
(Ⅲ)请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大?(直接写出结果,不用证明)(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)