已知△ABC的面积S满足
且
，
与
的夹角为
（1）求的取值范围； （2）求
的最小值。
如图1，已知
的直径
，点
、
为上两点，且
，
，
为弧
的中点．将沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
已知函数
的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在
中，角
对边为
，
，且满足
.
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若
，求函数
的极值点；
（Ⅱ）若在区间
内单调递增，求实数
的取值范围.
已知圆心为点
的圆与直线
相切．
（1）求圆
的标准方程；
（2）对于圆上的任一点
，是否存在定点
(不同于原点
)使得
恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，底面为梯形，
∥
，⊥
，
，点
在棱
上，且
．
（1）当
时，求证：
∥面
；
（2）若直线与平面
所成角为
，求实数
的值．