(本题满分12分)如图，已知椭圆
焦点为
，双曲线
，设
是双曲线
上
异于顶点的任一点，直线
与椭圆的交点分别为
和
。
1. 设直线的斜率分别为
和
，求
的值；
2. 是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
3. 
已知椭圆的长轴长为10，两焦点
的坐标分别为
（1）求椭圆的标准方程（2）若P为短轴的一个端点，求三角形
的面积
(本小题满分14分)直线l过点(1,0)，与抛物线
交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是O．
(ⅰ)证明：
为定值；
(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．
(本小题满分14分)已知命题
：“函数
在
上单调递减”，命题
：“
，
”，若命题“且”为真命题，
求实数
的取值范围。
．(本小题满分14分) 一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.
(本小题满分14分)已知函数
在
与
时都取得极值
（1）求
的值；
（2）若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围