今年北京市大规模加固中小学校舍,房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．
，斜坡
米，坡度i=
，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼,还对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过
时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚
不动，从坡顶
沿
削进到
处，问
至少是多少米.（结果保留根号）
某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝
米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：
）
如图所示，AB是
的直径，
弦
于点
，且交于点
，若
．判断直线
和的位置关系，并给出证明；当
时，求的长．
红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
这四个班共种__▲______棵树.
请你补全两幅统计图.
若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？
“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．
