如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=(m>0,x>0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于C、D两点.
(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<的解集;
(2)如果点A的横坐标仍然为1,是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
如图,点 和点 在 内部.
(1)请你作出点 ,使点 到点 和点 的距离相等,且到 两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);
(2)请说明作图理由.
某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:
女生阅读时间人数统计表
阅读时间 (小时) |
人数 |
占女生人数百分比 |
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4 |
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5 |
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6 |
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2 |
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根据图表解答下列问题:
(1)在女生阅读时间人数统计表中, , ;
(2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段;
(3)从阅读时间在 小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
计算:
如图1,抛物线 经过点 、 两点, 是其顶点,将抛物线 绕点 旋转 ,得到新的抛物线 .
(1)求抛物线 的函数解析式及顶点 的坐标;
(2)如图2,直线 经过点 , 是抛物线 上的一点,设 点的横坐标为 ,连接 并延长,交抛物线 于点 ,交直线 于点 ,若 ,求 的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接 、 ,在直线 下方的抛物线 上是否存在点 ,使得 ?若存在,求出点 的横坐标;若不存在,请说明理由.
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
(一 猜测探究
在 中, , 是平面内任意一点,将线段 绕点 按顺时针方向旋转与 相等的角度,得到线段 ,连接 .
(1)如图1,若 是线段 上的任意一点,请直接写出 与 的数量关系是 , 与 的数量关系是 ;
(2)如图2,点 是 延长线上点,若 是 内部射线 上任意一点,连接 ,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(二 拓展应用
如图3,在△ 中, , , , 是 上的任意点,连接 ,将 绕点 按顺时针方向旋转 ,得到线段 ,连接 .求线段 长度的最小值.