（本小题满分12分）首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：
），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3，车与箱共高
，此车是否能通过隧道？并说明理由．
某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试的成绩情况如下表所示：
| 组别 |
平均数 |
标准差 |
| 第一组 |
90 |
4 |
| 第二组 |
80 |
6 |
求这次考试全班的平均成绩和标准差．( 注：平均数
，
标准差
)
已知
且
，设
：指数函数
在
上为减函数，
：不等式
的解集为．若和有且仅有一个正确，求
的取值范围．
将两颗正方体型骰子投掷一次，求：
（1）向上的点数之和是8的概率；
（2）向上的点数之和不小于8的概率．
已知函数
（其中
为自然对数的底）．
（1）求函数
的最小值；
（2）若
，证明：
．