某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0．5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（Ⅰ）求该企业使用该设备
年的年平均污水处理费用
（万元）；
（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备
已知向量
，
，函数
（1）求函数
的最小正周期；
（2）在
中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且
，
，
，且
，求a, b的值.
已知A、B、C是直线l上的三点，向量
、
、
满足
，（O不在直线l上
）
（1）求
的表达式；
（2）若函数
在
上为增函数，求a的范围；
（3）当
时，求证：
对
的正整数n成立.
设
的定义域为
，值域为
，
（1）求证：
；
（2）求a的取值范围.
某公司生产一种产品的固定成本是10000元，每生产一件产品需要另外投入80元，又知市场对这种产品的年需求量为800件，且销售收入函数
，其中t是产品售出的数量，且
（利润=销售收入
成本）.
（1）若x为年产量，y表示利润，求
的解析式；
（2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？
的三个内角
的对边分别是
，已知
，
；
是
的取值范围．