(本小题满分14分)已知函数
.
（1）试讨论函数
在
的单调性；
（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；
（3）若函数在区间
上只有一个零点，求
的取值范围。
7个人排成一排，其中甲乙两人之间有且只有一人，问有多少种不同的排法？
如图，已知椭圆
（a>b>0）过点（1，
），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.
（ⅰ）证明：
＝2.
（ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m,0）（m＞0）,作直线AB与抛物线相交于A,B两点.
（1）试证明A,B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点N是定直线l：x=－m上的任意一点,分别记直线AN,MN,BN的斜率为k1,k2,k3,试探求k1,k2,k3之间的关系,并给出证明.
设
上的两点，已知向量
，
,若m·n=0且椭圆的离心率
短轴长为2，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
是经过椭圆
右焦点的任一弦，若过椭圆中心Ｏ的弦
，求证：
：
是定值