（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶-优题课

（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:直线与直线斜率的乘积为定值；
（3）求线段的长度的最小值．

科目数学题型解答题难度中等

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（Ⅰ）求，，的值及函数的表达式；
若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．
（1）若，判断与是否在给定区间上接近；
（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；
（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．

已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x₁，x₂都有f（x₁·x₂）＝f（x₁）＋f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）＝1．
（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）证明：f（x）在（0，＋∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²－1）＜2．

已知函数，函数．
（1）求函数与的解析式，并求出的定义域;
（2）设，试求函数的最值．