（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；    
（2）求证:直线与直线斜率的乘积为定值；
（3）求线段的长度的最小值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等