我市某旅游景区内建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ3-优题课

如图所示，长度为 $l$ 的轻绳上端固定在 $O$ 点，下端系一质量为 $m$ 的小球（小球的大小可以忽略）。

（1）在水平拉力 $F$ 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为 $α$ ，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力 $F$ 的大小。
（2）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。

某种加速器的理想模型如题1图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔 $a$ 、 $b$ ，两极板间电压 $u_{a b}$ 的变化图像如图2所示，电压的最大值为 $U_{0}$ 、周期为 $T_{0}$ ，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为 $m_{0}$ 、电荷量为 $q$ 的带正电的粒子从板内 $a$ 孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间 $T_{0}$ 后恰能再次从 $a$ 孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了 $\frac{1}{100} m_{0}$ 。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)
(1)若在 $t$ =0时刻将该粒子从板内 $a$ 孔处静止释放，求其第二次加速后从 $b$ 孔射出时的动能；
(2)现在利用一根长为 $L$ 的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题15-1图中实线轨迹(圆心为 $O$ )上运动的粒子从 $a$ 孔正下方相距 $L$ 处的 $c$ 孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
(3)若将电压 $u_{a b}$ 的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内 $a$ 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？

如图所示，长为 $L$ 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为 $m$ 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为 $M = k m$ 的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为 $g$ )
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于 $\frac{\sqrt{2}}{2} L$

题13-1图为一理想变压器， $a b$ 为原线圈， $c e$ 为副线圈， $d$ 为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的u-t图像如题13-2图所示。若只在 $c e$ 间接一只 $R_{c e} = 400 Ω$ 的电阻，或只在 $d e$ 间接一只 $R_{d e} = 225 Ω$ 的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为 $80 W$ 。
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值 $U_{a b}$

(2)求只在 $c e$ 间接 $400 Ω$ 的电阻时，原线圈中的电流 $I_{1}$ ；

(3)求 $c e$ 和 $d e$ 间线圈的匝数比 $\frac{n_{c e}}{n_{d e}}$ 。

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为 $L$ ,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为 $m$ 、电量为 $- q$ 、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器 $M N$ 板处由静止释放，极板间电压为 $U$ ,粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角 $θ = 30 °$

（1）当Ⅰ区宽度 $L_{1} = L$ 、磁感应强度大小 $B_{1} = B_{0}$ 时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为 $30 °$ ，求 $B_{0}$ 及粒子在Ⅰ区运动的时间 $t_{0}$
（2）若Ⅱ区宽度 $L_{2} = L_{1} = L$ 磁感应强度大小 $B_{2} = B_{1} = B_{0}$ ，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差 $h$ （3）若 $L_{2} = L_{1} = L$ 、 $B_{1} = B_{0}$ ，为使粒子能返回Ⅰ区，求 $B_{2}$ 应满足的条件
（4）若 $B_{1} \neq B_{2}, L_{1} \neq L_{2}$ ，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B₁、B₂、L₁、_、L₂_、之间应满足的关系式。