如图（a）所示，间距为L电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。又已知cd棒的质量为m，区域Ⅱ沿斜面的长度也是L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
通过cd棒中的电流大小和区域I内磁场的方向
ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离s；
ab棒从开始到下滑至EF的过程中，回路中产生的总热量。（结果均用题中的已知量表示）
一质量为m的小球以速度
水平抛出，经时间t落地，（不计空气阻力，重力加速度为g）求：
（1）此过程重力做的功；
（2）此过程中重力做功的平均功率；
（3）小球落地时重力做功的瞬时功率。
如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m=5kg的滑块在细线的作用下，绕竖直轴以线速度v=0.4m/s做圆周运动，滑块离竖直轴的距离r=0.2m，（g=10m/s2）求：
（1）滑块运动的角速度大小；
（2）滑块受到细线拉力的大小。
如图8所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点.已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
（1）物块滑到O点时的速度大小；
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）
（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
如图7所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆固定轨道，在离B距离为L的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点。求推力对小球所做的功。
有一圆球形的天体，其自转周期为T(s)，在它两极处用弹簧秤称得某物体的重力为w(N)，在它的赤道处，称得该物体的重力w′=0.9w(N)，引力常量为G．则该天体的平均密度是多少?