．(本小题满分14分)已知函数
对任意实数
均有
，当
时，是正比例函数，当
时，是二次函数，且在
时取最小值
。
（1）证明：
；
（2）求出在
的表达式；并讨论在的单调性。
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
.现测得
，并在点
测得塔顶
的仰角为
， 求塔高（精确到
，
）
已知数列
的前
项和为
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 设
(
N*).
①证明： 
；
② 求证：
.
已知各项都不为零的数列
的前n项和为
，
，向量
，其中
N*，且
∥
．
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（Ⅱ）若数列
的前n项和为
，且
（其中
是首项
，第四项为
的等比数列的公比），求证：
．
汕头二中拟建一座长
米，宽
米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔
米（
，
为正常数）需打建一个桩位，每个桩位需花费
万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的米墙面需花
万元，在不计地板和天花板的情况下，当为何值时，所需总费用最少？