（本小题满分12分）
如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数
时的图象，图象的最高点为
，垂足为F。
（I）求函数
的解析式；
（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲
线OD上何处时，水上乐园的面积最大？
(满分10分)已知定义在
上的函数
其中
为常数。
（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间
上为增函数，求的取值范围
(满分10分）设函数
(1) 当
时,求函数
的极
值;
(2) 当
时,求函数在定义域内的单调性.
．．(满分8分)已知数列
，
（1）计算
（2）根据（1）的计算结果，猜想
的表达式
，并用数学归纳法进行证明。
（满分8分）已知
名学生和
名教师站在一排照相，（用数字作答）求:
（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？
（2）
首尾不排教师，有多少种排法？
（3）两名教师不能相邻的排法有多少种？
（本小题满分10分）
已知
在
时有极大值6，在
时有极小值．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求
在区间[－3，3]上的最大值和最小值．