如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列
既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列是首项为
，公方差为的等方差数列，数列
的前
项和为
，且满足
．若不等式
对
恒成立，求
的取值范围．
已知函数
（
为常数）的图象与
轴交于点
，曲线
在点处的切线斜率为
.
（Ⅰ）求的值及函数
的极值；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）证明：对任意给定的正数
，总存在
，使得当
，恒有
.
已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
=
求数列
的前项和
.
如图，在四棱锥
中，
底面
，
， 
，
，
，点
为棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值.
已知
为定义在
上的奇函数，当
时，函数解析式为
.
（Ⅰ）求在
上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最值．
某手机厂生产
三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表（单位：部）：
手机 |
手机 |
手机 |
|
| 黑色 |
100 |
150 |
400 |
| 白色 |
300 |
450 |
600 |
（Ⅰ）用分层抽样的方法在类手机中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．