（本小题满分16分）如图，平面直角坐标系
中，
和
为等腰直角三角形，
,
设和的外接圆圆心分别为
.
（Ⅰ）若圆M与直线
相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线
截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；
（Ⅲ）是否存在这样的圆N，使得圆N上有且只有三个点到直线的距离为
，若存在，求此时圆N的标准方程；若不存在，说明理由.
已知数列｛
｝中，
在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设
的前n项和,是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。
（本小题满分14分）
已知长方形ABCD, AB=2
,BC=1.以AB的中点
为原点建立如图8所示的平面直角坐标系
.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
（本小题满分14分）
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用
;
（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
（本小题满分14分）
如图，在直角梯形
中,
,
,
.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(Ⅰ)求证:
平面
；
(Ⅱ)求几何体的体积.
（本小题满分12分）
设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A，B除外），将线段AB分成三条线段，
(Ⅰ)若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（Ⅱ）若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率；