如图，椭圆
的顶点为
焦点为
S□
= 2S□
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
过
(1,1),且与椭圆相交于
两点，当是
的中点时，求直线的方程．
(Ⅲ)设
为过原点的直线，
是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点
的直线，
,是否存在上述直线
使以
为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）如图，矩形
中，对角线
的交点为
⊥平面
为
上的点，且
．
（I）求证：
⊥平面
；
（II）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．
（I）计算甲班7位学生成绩的方差
；
（II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：
方差
，其中
．
（本小题满分12分）
已知
为等差数列，且满足
．
（I）求数列的通项公式；
（II）记的前
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值．
设函数
且
,当点
是函数
图象上的点时，点
是函数
图象上的点．
（1）写出函数的解析式；
（2）若当
时，恒有
,试确定
的取值范围．
在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．