已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
、
两点，求
的内切圆半径
的最大值
（本小题满分12分）某设备的使用年限
与所支出的总费用
（万元）有如下的统计资料：
| 使用年限 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 总费用 |
1．5 |
2 |
3 |
3．5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程
；
（3）当使用10年时，所支出的总费用约为多少万元．
参考公式：回归方程为，其中
，
．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
的值．
【原创】（本小题满分14分）设函数
．
（Ⅰ）设
，当
时，求
的极值；
（Ⅱ）若
在
上单调递增，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，求的单调区间．
【改编】（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线
于点M，N，线段MN的中点为P，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数
是等比数列，公比为
且
，
，求数列的前n项和
．