已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
两点，求
的内切圆半径
的最大值．
已知函数
，
，
．
（1）求函数
的极值；
（2）若
在
上为单调函数，求
的取值范围．
（原创）如图，已知
是正三角形,
,且
的中点．
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的全面积．
（原创）已知
中，角
的对边分别为
，且有
．
（1）求角
的大小；
（2）设向量
,且
，求
的值．
从某校高三学生中抽取
名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100）,且成绩在区间[70, 90）的学生人数是27人．
（1）求的值;
（2）若从数学成绩（单位：分）在[40,60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50）内的概率．
的公差大于0，且
是方程
的两根，数列
的前
项和为
，且
，求数列
的前