如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为
30°的斜面上，导轨左端接有电阻，
导轨自身电阻不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为
．质量为 
，电阻为
的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑，如图所示．设导轨足够长，导轨宽度
，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑的高度为
时，恰好达到最大速度vm=2m/s，求此过程中： 
金属棒受到的摩擦阻力；
电阻R中产生的热量；
通过电阻R的电量．
如图甲所示，空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右.求:
(1)cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；
(2)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
(3)在下面的乙图中，画出ab两端电势差Uab随距离变化的图象.其中U0=BLv0.
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如图所示导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中，现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高处，求：
⑴cd棒获得的速度大小；
⑵瞬间通过ab棒的电量；
⑶此过程中回路产生的焦耳热.
如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.
如图所示，边长为L的正方形金属线框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B = kt．已知细线所能承受的最大拉力为2mg，则从t=0开始，经多长时间细线会被拉断？
如图所示，在与水平面成θ=30º的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m.现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动.在导体棒ab匀速向上运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上.g取10m/s2，求：
⑴导体棒cd受到的安培力大小；
⑵导体棒ab运动的速度大小；
⑶拉力对导体棒ab做功的功率.