（本小题满分12分）
某矩形花园
，
,
，
是
的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△
，其中E、F分别落在线段
和线段
上如图．分别记
为
（
），
的周长为
，的面积为
。
（1）试求的取值范围；
（2）为何值时的值为最小；并求的最小值
（本小题满分14分）
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
,
)。
（1）若|
|=|
|，求角α的值；
（2）若·
，求
的值
本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的最小正周期及函数取最小值时自变量
的集合
（2）确定函数的单调递增区间
（3）若函数y=sin2x的图象向右平移m个单位(|m|<
)，向上平移n个单位后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值
（本小题满分10分）
已知向量：
=(cos
x，sinx)，
=(cos
x，-sinx)，且x∈[
，π]
（1）求·，|+|
（2）求f(x)=·+2|+|的最小值
（本小题满分8分）
如图，在
中，D、E分别是AB、AC的中点，DM=
DE，若
，
（1）用
表示
（2）若N为线段BC上的点，且BN=BC，用向量方法证明：A、M、N三点共线
，且
，
的最大值及取得最大值时
的值。