已知双曲线，点在曲线上，曲线的离心率为，点、为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点。（1）求曲线上方程；（2）若为曲线的焦点，求最大值；（3）若以为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出定点坐标。
已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程 （2）当时，求函数的单调区间
已知函数（），其中． （Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （Ⅱ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
(12分)已知函数 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求上的最值．
、(本题12分)在正方体中，求证：（1）对角线⊥平面。 （2）与平面的交点H是的外心。
(本题12分) 在长方体的中点。（1）求直线 （2）作
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，点
在曲线
上，曲线的离心率为
，点
、
为曲线上易于点A的任意两点,
为坐标原点。上方程；
为曲线的焦点，求
最大值；
为直径的圆过点
，求证：直线过定点，并求出定点坐标。
在点
处的切线方程
时，求函数
的单调区间
（
），其中
．
仅在
处有极值，求
的取值范围；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
的单调区间；
上的最值．
中
，
求证：（1）对角线
⊥平面
。
的外心。
的中点。
（1）求直线
