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题文

(本小题满分12分)如图,在正方体中,分别为棱的中点.
(1)求证:平面⊥平面
(2)如果,一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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(本小题满分12分)已知函数=处取得极值.
(1)求实数的值;
(2) 若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3) 证明:.参考数据:

(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆上的点到
左焦点的最长距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点轴上,且使得的一条内角平分线,则称点为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”的坐标.

(本小题满分12分)
已知数列满足,且
(1)证明数列是等比数列;
(2)求数列的前项和

(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)当平面与底面所成二面角为时,求二面角的大小.

(本小题满分12分)
甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生.高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.
(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核的概率;
(2)设甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格的人数为,求随机变量的期望.

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