（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）若将的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，求函数在区间
上的最大值和最小值．
（本小题满分16分）已知函数
有且只有一个零点，其中a＞0.
（1）求a的值；
（2）若对任意的
，有
恒成立，求实数k的最小值；
（3）设
，对任意
，
证明：不等式
恒成立.
（本小题满分16分）已知函数
．
（1）若
，解方程
；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）若函数在
上的最小值为6，求实数的值．
如图，在平面直角坐标系
中，已知四边形
是等腰梯形，
，点
满足
，点
在线段
上运动（包括端点）.
（1）求
的余弦值；
（2）是否存在实数
，使
，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）某实验室某一天的温度（单位：
）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
，
．
（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；
（2）若要求实验室温度不高于10，则在哪段时间实验室需要降温？
满足a1 = 1，a2 = 3，
，
．
为等比数列；
，
的前n项和为
，求证
．