已数列满足a11，a23，，．(1)证明：数列为等比数列；(-优题课

已数列满足a₁ = 1，a₂ = 3，，．
(1)   证明：数列为等比数列；
(2)   求数列的通项公式；
(3)   ，的前n项和为，求证．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：等比数列

已知数列的通项公式a_n＝(n∈N^*)，求数列前30项中的最大项和最小项．

如下表定义函数f(x)：

x	1	2	3	4	5
f(x)	5	4	3	1	2

对于数列{a_n}，a₁＝4，a_n＝f(a_n_－1)，n＝2，3，4，…，求a₂₀₀₈.

已知函数f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，求通项a_n.
(1)S_n＝3ⁿ－1；
(2)S_n＝n²＋3n＋1.

某学校拟建一块周长为400m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？