如图,四棱锥中,底面
为矩形,
底面
,且
,
,点
是
中点.
(Ⅰ)若为
中点,证明:
//平面
;
(Ⅱ)若是
边上任一点,证明:
;
(Ⅲ)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本题满分12分) 已知二次函数满足
,且关于
的方程
的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)若函数在区间(-1-
,1-
)上具有单调性,求实数C的取值范围
(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
,过左准线与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点为
.
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)求证:(
);
(本题满分12分) 盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球颜色互不相同的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅲ)(文科) 求取出的3个球中白色球的个数为2个的概率
(Ⅲ)(理科)设为取出的3个球中白色球的个数,求
的分布列和数学期望.
(本题满分12分)如图所示,四棱锥的底面为直角梯形,
,
,
,
,
底面
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成的角;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
(本题满分12分) 已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求的对称轴方程;
(Ⅲ)求在区间
上的最大值和最小值.