已知
（1）求点
的轨迹C的方程；
（2）若直线
与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.
（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.
（本小题满分14分）已知函数
（I）求
的最小值；
（II）讨论关于x的方程
的解的个数；
（III）当
（本小题满分13分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，
），与
椭圆C交于相异两点A、B，且
。
（I）求椭圆方程；
（II）求的取值范围。
（本小题满分12分）数列
上，
（I）求数列
的通项公式；
（II）若
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2
，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求证：PO⊥面ABCE；
（2）求AC与面PAB所成角
的正弦值.
（本小题满分12分）某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的
（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设
（Ⅰ）求他们选择的项目所属工程
类别相同的概率；
（Ⅱ）记
为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求的分布列及数学期望.