已知抛物线
的焦点为F，椭圆C：
的离心率为
，
是它们的一个交点，且
．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知
,点A，B为椭圆
上的两点，且弦AB不平行于对称轴，
是
的中点，试探究
是否为定值，若不是，请说明理由。
已知函数
的定义域为
，且
,
，
当
，
且
，时
恒成立.
（1）判断
在上的单调性；
（2）解不等式
；
（3）若
对于所有
，
恒成立，求
的取值范围.
已知点
、
，若动点
满足
．
（1）求动点的轨迹曲线
的方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线：
的距离最小．
在如图所示的几何体中,
是边长为
的正三角形,
,
平面
,平面
平面,
,且
.
（1）证明：
//平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求该几何体的体积.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的
次预赛成绩记录如下：
甲
乙
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，
根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？
已知向量
，
，函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，
，求
的值.