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题文

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的次预赛成绩记录如下: 
甲                    乙               
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,
根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知是不全为的实数,函数,方程有实根,且的实数根都是的根,反之,的实数根都是的根.
(1)求的值;(2)若,求的取值范围.

已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于不同两点,设线段的中点为,且三点共线.设点到直线的距离为,求的取值范围.

如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,
(1)求证平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

已知数列的首项
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,求最大的正整数.

中,角所对的边为,且满足
(1)求角的值;(2)若,求的取值范围.

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