甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的次预赛成绩记录如下:
甲
乙
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,
根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求
的取值范围;
(2)若且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3)设各项为正的数列满足:
求证:
如图,⊙的直径
的延长线与弦
的延长线相交于点
,
为⊙
上一点,AE=AC ,
交
于点
,且
,
(1)求的长度.
(2)若圆F且与圆内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度
甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下,
甲运动员
射击环数 |
频数 |
频率 |
7 |
10 |
0.1 |
8 |
10 |
0.1 |
9 |
![]() |
0.45 |
10 |
35 |
![]() |
合计 |
100 |
1 |
乙运动员
射击环数 |
频数 |
频率 |
7 |
8 |
0.1 |
8 |
12 |
0.15 |
9 |
![]() |
|
10 |
0.35 |
|
合计 |
80 |
1 |
若将频率视为概率,回答下列问题,
(1)求甲运动员击中10环的概率
(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求
的分布列及
.
设的内角
所对的边分别为
且
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的周长
的取值范围.
设函数(1)求函数
; (2)若存在常数k和b,使得函数
对其定义域内的任意实数
分别满足
则称直线
的“隔离直线”.试问:函数
是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由.