已知，满足．（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）-优题课

已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：西姆松定理

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线 $l$ 与椭圆相交于不同的两点 $A, B$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- a, 0)$ ，点 $Q (0, y_{0})$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上，且 $\underset{Q A}{\to} . \underset{Q B}{\to} = 4$ ，求 $y_{0}$ 的值

如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别是棱 $B C, C C_{1}$ 上的点， $C F = A B = 2 C E, A B : A D : A A_{1} = 1 : 2 : 4$ .

（1）求异面直线 $E F$ 与 $A_{1} D$ 所成角的余弦值；
（2）证明 $A F ⊥$ 平面 $A_{1} E D$ ;

（3）求二面角 $A_{1} - E D - F$ 的正弦值.

某射手每次射击击中目标的概率是 $\frac{2}{3}$ ，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记 $ξ$ 为射手射击3次后的总的分数，求 $ξ$ 的分布列。

已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x - 1 (x \in R)$

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期及在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若 $f (x_{2}) = \frac{6}{5}, x_{0} \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ ，求 $\cos 2 x_{0}$ 的值。

设函数 $f (x) = |2 x - 4| + 1$

（Ⅰ）画出函数 $y = f (x)$ 的图像
（Ⅱ）若不等式 $f (x) \leq a x$ 的解集非空，求 $a$ 的取值范围.

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