已知函数 ，． (Ⅰ）当 时，求函数 的最小值； (Ⅱ）当 时，讨论函数 的单调性； (Ⅲ）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。
解关于的不等式.
已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且. ⑴求曲线的方程； ⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和， 当变化且为定值时，证明直线恒过定点， 并求出该定点的坐标.
已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为. ⑴求的单调增区间； ⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点. ⑴求证：直线平面； ⑵⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
已知是公比为的等比数列，且成等差数列. ⑴求的值； ⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.
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时，求函数 
的最小值； (Ⅱ）当 
时，讨论函数 的单调性；
，对任意的 
，且
，有
,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。
的不等式
.
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
、
是曲线
和
的倾斜角分别为
和
，
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，
在
处取得极值，且在点
处的切线斜率为
.
的单调增区间；
的方程
在区间
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
的底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中点.
平面
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
是公比为
的等比数列，且
成等差数列.
的值；
是以
为首项，
项和
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