(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝-优题课

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，且 $AB = 2$ ．

（1）求菱形 $ABCD$ 的周长；

（2）若 $AC = 2$ ，求 $BD$ 的长．

一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：

投实心球序次	1	2	3	4	5
成绩 $(m)$	10.5	10.2	10.3	10.6	10.4

求该同学这五次投实心球的平均成绩．

如图， $AE$ 和 $BD$ 相交于点 $C$ ， $∠ A = ∠ E$ ， $AC = EC$ ．求证： $ΔABC ≅ ΔEDC$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的左侧），且 $OA = 3$ ， $OB = 1$ ，与 $y$ 轴交于 $C (0, 3)$ ，抛物线的顶点坐标为 $D (- 1, 4)$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点 $D$ 作直线 $DE / / y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是抛物线上 $B$ 、 $D$ 两点间的一个动点（点 $P$ 不与 $B$ 、 $D$ 两点重合）， $PA$ 、 $PB$ 与直线 $DE$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，当点 $P$ 运动时， $EF + EG$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的弦，过 $AB$ 的中点 $E$ 作 $EC ⊥ OA$ ，垂足为 $C$ ，过点 $B$ 作直线 $BD$ 交 $CE$ 的延长线于点 $D$ ，使得 $DB = DE$ ．

（1）求证： $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 12$ ， $DB = 5$ ，求 $ΔAOB$ 的面积．