如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数-优题课

今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为 $A$ （优秀）、 $B$ （良好）、 $C$ （合格）、 $D$ （不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．

等级	频数	频率
$A$	$a$	0.3
$B$	35	0.35
$C$	31	$b$
$D$	4	0.04

请根据图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的样本容量为　　；

（2） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（3）请在图2中补全条形统计图；

（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“ $A$ （优秀）”等级的学生人数为　　人．

如图，点 $P$ 是 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 延长线上一点，且 $AB = 4$ ，点 $M$ 为 $\hat{AB}$ 上一个动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），射线 $PM$ 与 $⊙ O$ 交于点 $N$ （不与 $M$ 重合）．

（1）当 $M$ 在什么位置时， $ΔMAB$ 的面积最大，并求出这个最大值；

（2）求证： $ΔPAN ∽ ΔPMB$ ．

阅读理解题

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P (x_{0}$ ， $y_{0})$ 到直线 $Ax + By + C = 0 (A^{2} + B^{2} \neq 0)$ 的距离公式为： $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ ，

例如，求点 $P (1, 3)$ 到直线 $4 x + 3 y - 3 = 0$ 的距离．

解：由直线 $4 x + 3 y - 3 = 0$ 知： $A = 4$ ， $B = 3$ ， $C = - 3$

所以 $P (1, 3)$ 到直线 $4 x + 3 y - 3 = 0$ 的距离为： $d = \frac{| 4 \times 1 + 3 \times 3 - 3 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 2$

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点 $P_{1} (0, 0)$ 到直线 $3 x - 4 y - 5 = 0$ 的距离．

（2）若点 $P_{2} (1, 0)$ 到直线 $x + y + C = 0$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，求实数 $C$ 的值．

列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？

在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在 $BC$ 上， $AE = AD$ ， $DF ⊥ AE$ ，垂足为 $F$ ．

（1）求证： $DF = AB$ ；

（2）若 $∠ FDC = 30 °$ ，且 $AB = 4$ ，求 $AD$ ．