在五·一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．-优题课

某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位： $m^{3})$ 和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：

日用水量 $/ m^{3}$	$0 ⩽ x < 0.1$	$0.1 ⩽ x < 0.2$	$0.2 ⩽ x < 0.3$	$0.3 ⩽ x < 0.4$	$0.4 ⩽ x < 0.5$
频数	0	4	2	4	10

使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：

日用水量 $/ m^{3}$	$0 ⩽ x < 0.1$	$0.1 ⩽ x < 0.2$	$0.2 ⩽ x < 0.3$	$0.3 ⩽ x < 0.4$
频数	2	6	8	4

（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AD$ 的中点，连接 $CE$ 并延长，交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ．求证： $FA = AB$ ．

在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 $A$ 、 $B$ 两种防疫物品．如果购买 $A$ 种物品60件， $B$ 种物品45件，共需1140元；如果购买 $A$ 种物品45件， $B$ 种物品30件，共需840元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买 $A$ 、 $B$ 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么 $A$ 种防疫物品最多购买多少件？

先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2}) \div \frac{2}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 - x ⩾ 3 (x - 1) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} < 1 ② \end{matrix}$ ．