已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六
组，第一组
、第二组
…第六组
. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估
计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组
中任意选2人，记他们的成绩分别
为
. 若
,则称此二
人为“黄金帮扶组”，试求选出的二
人错误！链接无效。的概率
；
（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于
120分的人数
分布列及期望
.
（本小题满分12分）
在
中，角
的对边分别为
，且满足
（Ⅰ）若
求此三角形的面积;
（Ⅱ）求
的取值范围.
（
已知向量
,
,且
(1)求
及
;
(2)求函数
的最小值
.
（
已知向量
，
，向量
，
．
（1）当
为何值时，向量
；
（2）若向量
的夹角为钝角，求实数的取值范围．
（生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
（1）根据这个规律，写出生物体内碳14的含量
与死亡年数
之间的函数关系式。
（2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代。（精确到个位；辅助数据：
）