如图，已知
的顶点
，
，
是坐标原点．将绕点按逆时针旋转90°得到
．写出
两点的坐标；求过
三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点
的坐标；在线段
上是否存在点
使得
？若存在，请求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
如图，⊙
的半径为6，线段
与⊙相交于点
、
，
，
，
与⊙相交于点
，设
，
．
（1）求
长；
（2）求
关于
的函数解析式，并写出定义域；
（3）当
⊥
时，求
的长．
如图，一次函数
的图像与
轴、
轴分别相交于点
、
．二次函数的图像与轴的正半轴相交于点
，与这个一次函数的图像相交于点、
，
．
（1）求点的坐标；
（2）如果
，求这个二次函数的解析式．
已知：如图，在梯形
中，
∥
，
，点
在
的延长线上，
，
．
（1）求证：
；
（2）当
平分
时，求证：△
是等腰直角三角形．
20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下各题：
| 商品类型 |
甲 |
乙 |
丙 |
| 每个集装箱装载量（吨） |
8 |
6 |
5 |
| 每吨价值（万元） |
12 |
15 |
20 |
（1）如果甲种商品装
个集装箱，乙种商品装
个集装箱，求与之间的关系式；
（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．
已知如图，在平行四边形
中，
，
，
，垂足为
，
．
求：
（1）
的长；
（2）
的正弦值．